Sebuah partikel bergerak mengikuti sebuah lintasan yang dinyatakan dengan rumus \( s=6 \cos 3t + \sin^2 t + t^2 + 5 \) (dalam meter). Jika waktu yang ditempuh dalam \(t\) detik, maka kecepatan pada saat \( t = \frac{\pi}{2} \) adalah….m/detik
- \( 18 + \pi \)
- \( 15 + \pi \)
- \( 11 + \pi \)
- \( 6 + \pi \)
- \( 5 + \pi \)
Pembahasan:
Kecepatan (v) pada saat \( t = \frac{\pi}{2} \) sama dengan turunan pertama dari \( s=6 \cos 3t + \sin^2 t + t^2 + 5 \) untuk \( t = \frac{\pi}{2} \), yakni:
\begin{aligned} s &=6 \cos 3t + \sin^2 t + t^2 + 5 \\[8pt] v(t) = \frac{ds}{dt} &= -18 \sin 3t + 2\sin t \cos t + 2t \\[8pt] v \left(t=\frac{\pi}{2} \right) &= -18 \sin 3\left(\frac{\pi}{2} \right) + 2\sin \left(\frac{\pi}{2} \right) \cos \left(\frac{\pi}{2} \right) + 2\left(\frac{\pi}{2} \right) \\[8pt] &= -18 \sin 270^\circ + 2 \sin 90^\circ \cos 90^\circ + \pi \\[8pt] &= -18 \cdot (-1)+ 2 \cdot 1 \cdot 0 + \pi \\[8pt] &= 18+\pi \end{aligned}
Jawaban A.